今天给各位分享有向图十字链表c语言的知识,其中也会对有向图的十字链表怎么画进行解释,如果能碰巧解决你现在面临的问题,别忘了关注本站,现在开始吧!
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1、面试准备之【数据结构】1——图2、十字链表表示稀疏矩阵,并求矩阵的加法,减法,乘法,运算要求用C语言3、数据结构(C语言)
面试准备之【数据结构】1——图
共有:邻接表,邻接矩阵
有向图独有:十字链表,边集数组
无向图独有:邻接多重表
一个一维数组存储图中顶点信息,一个二维数组(称为邻接矩阵)存储图中的边或弧的信息。
设图G有n个顶点,则邻接矩阵是一个nxn的方阵,定义为:Arc[i][j]=1,若vi,vj∈E或vi,vj∈E,反之等于0。
可以看出,无向图的邻接矩阵是对称矩阵,要想知道某个顶点的度,其实就是这个顶点vi在邻接矩阵中第i行(或第i列)的元素之和。
在有向图的邻接矩阵中,某个顶点的出(入)度是这个顶点vi在邻接矩阵中第i 行(列)的元素之和;
我们发现,当图中的边数相对于顶点较少时,邻接矩阵是对存储空间的极大浪费。我们可以考虑对边或弧使用链式存储的方式来避免空间浪费的问题。回忆树结构的孩子表示法,将结点存入数组,并对结点的孩子进行链式存储,不管有多少孩子,也不会存在空间浪费问题。
邻接表的创建过程如下:
1) 图中顶点用一个一维数组存储,当然也可以用单链表来存储,不过用数组可以较容易的读取顶点信息,更加方便。另外,对于顶点数组中,每个数据元素还需要存储指向第一个邻接点的指针,以便于查找该顶点的边信息。
2) 图中每个顶点vi的所有邻接点构成一个线性表,由于邻接点的个数不定,所以用单链表存储,无向图称为顶点vi的边表,有向图则称为以vi为弧尾的出边表。
从图中我们知道,顶点表的各个结点由data和firstedge两个域表示,data是数据域,存储顶点的信息。
firstedge是指针域,指向边表的第一个结点,即此顶点的第一个邻接点。
边表结点由adjvex和next两个域组成。adjvex是邻接点域,存储某顶点的邻接点在顶点表中的下标,next则存储指
向边表中下一个结点的指针,比如v1顶点与v0、v2互为邻接点,则在v1的边表中,adjvex分别为v0的0和v2的2.
如果想知道某个顶点的度,就去查找这个顶点的边表中结点的各数。
若要判断顶点vi和vj是否存在边,只需要测试顶点vi的边表adjvex中是否存在结点vj的下标就行了。
若求顶点的所有邻接点,其实就是对此顶点的边表进行遍历,得到的adjvex域对应的顶点就是邻接点。
有向图的邻接表中顶点vi的边表是指以vi 为弧尾 的弧来存储的,这样很容易就可以得到每个顶点的出度。
有时为了便于确定顶点的入度或以顶点为弧头的弧,可以建立一个有向图的逆邻接表,即对每个顶点vi都建立
一个链接为vi为弧头的表。如下图所示:
此时我们很容易就可以算出某个顶点的入度或出度是多少,判断两顶点是否存在弧也很容易实现。
对于带权值的网图,可以在边表结点定义中再增加一个weight的数据域,存储权值信息即可
对于有向图来说,邻接表是有缺陷的。关心了出度问题,想了解入度就必须要遍历整个图才能知道。反之,逆邻接表解决了入度
却不了解出度的情况。有没有可能把邻接表和逆邻接表结合起来呢?
答案是肯定的,就是把它们整合在一起。这种存储有向图的方法是:十字链表(Orthogonal List).
我们重新定义顶点表结点结构为:
| data | firstin | firstout |
其中firstin表示入边表头指针,指向该顶点的入边表中第一个结点,firstout表示出边表头指针,指向该顶点的出边表中的第一个结点。
重新定义的 边表 结点结构如下表:
| tailvex | headvex | headlink | taillink |
其中tailvex是指弧起点在顶点表的下标,headvex是指弧终点在顶点表中的下标,headlink是指入边表指针域,指向终点(弧头)相同的
下一条边,taillink是指出边表指针域,指向起点(弧尾)相同的下一条边。如果是带权值的网,还可以再增加一个weight域来存储权值。
如下图表示的十字链表:
顶点表依然是存入一个一维数组{v0,v1,v2,v3},以顶点v0来说,firstout指向的是出边表中的第一个结点v3。所以v0边表结点的headvex=3,
而tailvex其实就是当前顶点v0的下标0,由于v0只有一个出边顶点,所以headlink和taillink都是空。
这里虚线箭头的含义,其实就是逆邻接表的表示。对于v0来说,它有两条入边,分别来自顶点v1和v2。因此v0的firstin指向顶点v1的边表
结点中headvex为0的结点,虚线(1),接着由入边结点的headlink指向下一个入边顶点v2,虚线(2)。
对于顶点v1,它有一个入边顶点v2,2个出边顶点v0和v2,所以它的firstin指向顶点v2的边表结点中headvex为1的结点,虚线(3).
十字链表的好处就是因为把邻接表和逆邻接表整合在了一起,这样既容易找到以vi为尾的弧,也容易找到以vi为头的弧,因而容易求得
顶点的出度和入度。除了结构复杂一点外,其实创建图算法的时间复杂度和邻接表是相同的,因此很好的应用在有向图中。
十字链表主要是针对有向图的存储结构进行了优化,那么对于无向图的邻接表,有没有问题呢?如果我们在无向图的应用中,关注的重点是顶点,那么邻接表是不错的选择,但如果我们更关注边的操作,比如对已访问过的边做标记,删除某一条边等操作,那就意味着需要找到这条边的两个边表结点进行操作。如下图,若要删除(v0,v2)这条边,需要对邻接表结构中右边表的两个结点进行删除,显然这是比较繁琐的。
因此,我们也仿照十字链表的方式,对边表结点的结构进行一些改造,重新定义的边表结点结构如下表:
| ivex | ilink | jvex | jlink |
其中ivex和jvex是指某条边依附的两个顶点在顶点表中的下标。ilink指向依附顶点ivex的下一条边,jlink指向依附顶点jvex的下一条边。
这就是邻接多重表结构。如上图有4个顶点和5条边,先将边表结点画出来。由于是无向图,所以ivex,jvex正反过来都可以,为了绘图
方便,都将ivex值设置的与一旁的顶点下标相同。
下面开始连线,首先连线的(1)(2)(3)(4)是将顶点的firstedge指向一条边,顶点下标要与ivex的值相同。接着,由于顶点v0的(v0,v1)边的
邻边有(v0,v3)和(v0,v2)。因此(5)(6)的连线就是满足指向下一条依附于顶点v0的边的目标,注意ilink指向的结点的jvex(ivex)一定要与它本身
的jvex(ivex)的值相同。同理,连线(7)就是指(v1,v0)这条边,它是相当于顶点v1指向(v1,v2)边后的下一条。v2有三条边依附,所以(3)之后就有
了(8)(9)。连线(10)就是顶点v3在连线(4)之后的下一条边。左图一共有5条边,所以右图有10条连线,完全符合预期。
邻接多重表与邻接表的差别, 仅仅是在于同一条边在邻接表中用两个边表结点表示,而在邻接多重表中只有一个结点 。这样对边的操作就方便
多了,若要删除左图的(v0,v2)这条边,只需要将右图的(6)(9)的链接指向改为^即可。
—- 边集数组是由两个一维数组构成。一个是存储顶点的信息;另一个是存储边的信息,这个边数组每个数据元素由一条边的起点下标(begin)、终点下标(end)和权(weight)组成。
如上图所示,边集数组关注的是边的集合,在边集数组中要查找一个顶点的度需要扫描整个边数组,效率并不高。因此它更适合对边依次
进行处理的操作,而不适合对顶点相关的操作
路径长度:路径上各活动持续时间的总和(即路径上所有权之和)。
完成工程的最短时间:从工程开始点(源点)到完成点(汇点)的最长路径称为完成工程的最短时间。
关键路径:路径长度最长的路径称为关键路径。
二分图是一类特殊的图,又称为双分图、二部图、偶图。二分图的顶点可以分成两个互斥的独立集 U 和 V 的图,使得所有边都是连结一个 U 中的点和一个 V 中的点。顶点集 U、V 被称为是图的两个部分。等价的,二分图可以被定义成图中所有的环都有偶数个顶点。可以将 U 和 V 当做一个着色:U 中所有顶点为蓝色,V 中所有顶点着绿色,每条边的两个端点的颜色不同,符合图着色问题的要求。相反的,非二分图无法被二着色
完全二分图 是一种特殊的二分图,可以把图中的顶点分成两个集合,使得第一个集合中的所有顶点都与第二个集合中的所有顶点相连。
欧拉图是指通过图(无向图或有向图)中所有边且每边仅通过一次通路,相应的回路称为欧拉回路。具有欧拉回路的图称为欧拉图(Euler Graph),具有欧拉通路而无欧拉回路的图称为半欧拉图。欧拉证明了如下定理: 一个非空连通图是欧拉图当且仅当它的每个顶点的度数都是偶数。 由此可得如下结论:一个连通图有欧拉迹当它至多有两个度数是奇数的顶点。
AOE网Activity On Edge Network:在现代化管理中,人们常用有向图来描述和分析一项工程的计划和实施过程,一个工程常被分为多个小的子工程,这些子工程被称为活动(Activity),在带权有向图中若以顶点表示事件,有向边表示活动,边上的权值表示该活动持续的时间,这样的图简称为AOE网。
图的存储结构-邻接助阵和邻接表
图的存储结构-十字链表和邻接多重表
十字链表表示稀疏矩阵,并求矩阵的加法,减法,乘法,运算要求用C语言
十字链的原理很简单啊。实现也比较简单。i,here, give you the defination of the node.and you can build a cross_linkList by yourself or you can take a look at what the above writing.
定义一个表头结点数据类型,实现的时候定义一个数组即可。
typedef struct node{
int vex;//顶点
struct *node *first;//指向第一个与其有联系的结点
}ListNode;
然后再定义一个结点的类型,
typedef struct node{
int vexNum;//顶点编号
int vexData;//顶点数据
struct *node *next;//指向其它与表头结点有联系的结点
}Node;
矩阵的加法是对应项相加,那么你只需要把用十字链表示的两个矩阵中,对应项相加即可。具体来说,对每个顶点,在表头表中查找,然后再查找与其有联系的结点。指针后移,比较两个十字链表中是否存在两个相同的结点,有,则相加,将结果保存到其中一个十字链表中。否则,不变。依次查找其他的顶点。就可以得到结果。
ListNode head1,head2;
Node *p,*q;
p=head1-frist;
q=head2-first;
while(!p)
{
while(!q)
{
if(p-vexNum==q-vexNum)
{
p-vexData+=q-vexData;//put the result into the first cross_linkList;
break;//
}
q=q-next;
}
p=p-next;
}
the implement of adding is just like what i writing above.
And the others are similar .you can do it by yourself.trust youself.
数据结构(C语言)
1. B
原因:
A:无向图的邻接矩阵一定是对称的,但是对称的不都是无向图,因为有向图也有可能对称
B:显然。。。。最容易,因为看任意两个点可以从行或者列任意挑一个,然后看相交点是否为1就行了
C:邻接表相当的不好看
D:十字链表也不容易
2. top – base + 1
3.返回值为-1,说明linklist为空,同时把函数的参数x插入linklist
返回值为0,说明linklist中有内容为x的元素
返回值为1,说明linklist不为空,但是没有内容为x的元素,同时把函数的参数x插入linklist
r-data*=x 的意思是 r-data = r-data*x
S1就是做了一个判断linklist是否为空,如果为空把x插入到linklist里面的工作
S2就是遍历linklist的所有内容,查找是否有内容为x的元素,如果有把data里面存放的数乘以x,然后再放回到data里面。
最后的if就是对S2做最后的补充,因为在执行S2的时候,把原来的数据换成原来的数据乘以x了,所以就再添加进去。
我觉得编写这个程序的人,有点绕路了,既然后来填进去,当初何必改呢。。。。。。
4.用冒泡排序的算法,虽然算法的复杂度高(指的是算法效率不高),但是算法简单易懂,基本上所有的新手书上都有。
(1)让初始值为1,步长为2,做一次冒泡排序就行了
(2)让初始值为2,步长为2,做一次冒泡排序就行了
(3)count = 0;
for (i = 0; i lengthof(a); i++) {
for (j = 0; j lengthof(a); j+ {
if (a[i]==a[j]) count++;
};
};
这是一段伪代码,可以作为参考
有向图十字链表c语言的介绍就聊到这里吧,感谢你花时间阅读本站内容,更多关于有向图的十字链表怎么画、有向图十字链表c语言的信息别忘了在本站进行查找喔。