（C语言）线性同余产生随机数的问题。 线性同余随机数发生器是按Xn+1 = (aXn+c)%m
这题你可以直接全部算就行了，要记录下每一次算出来的结果，如果算出来的结果是已经产生过的，那就证明陷入循环了，不能产生所以的0~m-1的数，如果全部找到都还没有算出重复的，那就说明可以产生所有数
C语言中rand()%m是啥意思？
rand()%m这个函数是随机产生0到m-1的随机数；比如rand()%10就是随机产生0到9的随机数。
拓展资料
使用C语言的rand函数，生成的是伪随机数；
c语言之rand函数的使用
1、写入头文件
2、变量的定义
3、srand( (unsigned)time( NULL ) ); /*选取种子文件*/
4、for( i = 0; i 20;i++ ) /*循环控制20个随机数的生成*/
{ k=rand()%100; /*储存随机数*/ printf( ” k=%d\n”, k ); /*输出随机数*/ } }
（1）此为随机函数的一种产生方法
（2）如果只需一个，那么可以省略循环控制
生成随机数rand函数的用法：
函数rand()是真正的随机数生成器，而srand()会设置供rand()使用的随机数种子。如果你在第一次调用rand()之前没有调用srand()，那么系统会为你自动调用srand()。而使用同种子相同的数调用 srand()会导致相同的随机数序列被生成。
srand((unsigned)time(NULL))则使用系统定时/计数器的值做为随机种子。每个种子对应一组根据算法预先生成的随机数，所以，在相同的平台环境下，不同时间产生的随机数会是不同的，相应的，若将srand（unsigned）time(NULL)改为srand(TP)（TP为任一常量），则无论何时运行、运行多少次得到的“随机数”都会是一组固定的序列，因此srand生成的随机数是伪随机数。
C语言如何生成一个随机矩阵
生产随机的矩阵的关键在于使用随机函数rand()。
rand()
表头文件: #includestdlib.h
定义函数 :int rand(void)
函数说明 :
因为rand的内部实现是用线性同余法做的，他不是真的随机数，只不过是因为其周期特别长，所以有一定的范围里可看成是随机的，rand()会返回一随机数值，范围在0至RAND_MAX 间。在调用此函数产生随机数前，必须先利用srand()设好随机数种子，如果未设随机数种子，rand()在调用时会自动设随机数种子为1。rand ()产生的是假随机数字，每次执行时是相同的。若要不同,以不同的值来初始化它.初始化的函数就是srand()。
返回值:
返回0至RAND_MAX之间的随机整数值，RAND_MAX的范围最少是在32767之间（int），即双字节（16位数）。若用unsigned int 双字节是65535，四字节是4294967295的整数范围。
0~RAND_MAX每个数字被选中的机率是相同的.
基于随机函数，使用双重循环语句便可以生成一个随机矩阵，下面是一个10×10随机矩阵的代码，数值范围在0~1000：
#include stdio.h
#include stdlib.h
#define M 10
#define N 10
int main(void)
{
int i = 0, j = 0;
int Arr[M][N] = {{0}};
srand(time(NULL));
for (i = 0; i M; ++i)
{
for (j = 0; j N; ++j)
{
Arr[i][j] = rand() % 1000;
}
}
printf(“Array[%d][%d] is: \n”, M, N);
for (i = 0; i M; ++i)
{
for (j = 0; j N; ++j)
{
printf(“%d\t”, Arr[i][j]);
}
printf(“\n”);
}
return 0;
}
C语言取余的原理是怎么回事？ 比如 int X，Y X-X/Y*Y=x%y
取余实际上就是模运算
基本理论
基本概念：
给定一个正整数p，任意一个整数n，一定存在等式 n = kp + r ；
其中k、r是整数，且 0 ≤ r p，称呼k为n除以p的商，r为n除以p的余数。
对于正整数p和整数a,b，定义如下运算：
取模运算：a % p（或a mod p），表示a除以p的余数。
模p加法：(a + b) % p ，其结果是a+b算术和除以p的余数，也就是说，(a+b) = kp +r，则(a + b) % p = r。
模p减法：(a-b) % p ，其结果是a-b算术差除以p的余数。
模p乘法：(a * b) % p，其结果是 a * b算术乘法除以p的余数。
说明：
1. 同余式：正整数a，b对p取模，它们的余数相同，记做 a ≡ b % p或者a ≡ b (mod p)。
2. n % p得到结果的正负由被除数n决定,与p无关。例如：7%4 = 3， -7%4 = -3， 7%-4 = 3， -7%-4 = -3。
!–[if !supportLineBreakNewLine]–
!–[endif]–
基本性质
（1）若p|(a-b)，则a≡b (% p)。例如 11 ≡ 4 (% 7)， 18 ≡ 4(% 7)
（2）(a % p)=(b % p)意味a≡b (% p)
（3）对称性：a≡b (% p)等价于b≡a (% p)
（4）传递性：若a≡b (% p)且b≡c (% p) ，则a≡c (% p)
运算规则
模运算与基本四则运算有些相似，但是除法例外。其规则如下：
(a + b) % p = (a % p + b % p) % p （1）
(a – b) % p = (a % p – b % p) % p （2）
(a * b) % p = (a % p * b % p) % p （3）
ab % p = ((a % p)b) % p （4）
结合率： ((a+b) % p + c) % p = (a + (b+c) % p) % p （5）
((a*b) % p * c)% p = (a * (b*c) % p) % p （6）
交换率： (a + b) % p = (b+a) % p （7）
(a * b) % p = (b * a) % p （8）
分配率： ((a +b)% p * c) % p = ((a * c) % p + (b * c) % p) % p （9）
重要定理：若a≡b (% p)，则对于任意的c，都有(a + c) ≡ (b + c) (%p)；（10）
若a≡b (% p)，则对于任意的c，都有(a * c) ≡ (b * c) (%p)；（11）
若a≡b (% p)，c≡d (% p)，则 (a + c) ≡ (b + d) (%p)，(a – c) ≡ (b – d) (%p)，
(a * c) ≡ (b * d) (%p)，(a / c) ≡ (b / d) (%p)； （12）
若a≡b (% p)，则对于任意的c，都有ac≡ bc (%p)； （13）
编辑本段
基本应用
1.判别奇偶数
奇偶数的判别是模运算最基本的应用，也非常简单。易知一个整数n对2取模，如果余数为0，则表示n为偶数，否则n为奇数。
C++实现功能函数：
/*
函数名：IsEven
函数功能：判别整数n的奇偶性。能被2整除为偶数，否则为奇数
输入值：int n，整数n
返回值：bool，若整数n是偶数，返回true，否则返回false
*/
bool IsEven(int n)
{
return (n % 2 == 0);
}
2.判别素数
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。例如 2，3，5，7 是质数，而 4，6，8，9 则不是，后者称为合成数或合数。
判断某个自然数是否是素数最常用的方法就是试除法：用比该自然数的平方根小的正整数去除这个自然数，若该自然数能被整除，则说明其非素数。
C++实现功能函数：
/*
函数名：IsPrime
函数功能：判别自然数n是否为素数。
输入值：int n，自然数n
返回值：bool，若自然数n是素数，返回true，否则返回false
*/
bool IsPrime(unsigned int n)
{
unsigned maxFactor = sqrt(n); //n的最大因子
for (unsigned int i=2; i=maxFactor; i++)
{
if (n % i == 0) //n能被i整除，则说明n非素数
{
return false;
}
}
return true;
}
3. 最大公约数
求最大公约数最常见的方法是欧几里德算法（又称辗转相除法），其计算原理依赖于定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)
证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b
假设d是a,b的一个公约数，则有d|a, d|b，而r = a – kb，因此d|r
因此d是(b,a mod b)的公约数
假设d 是(b,a mod b)的公约数，则d | b , d |r ，但是a = kb +r
因此d也是(a,b)的公约数
因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证。
C++实现功能函数：
/*
函数功能：利用欧几里德算法，采用递归方式，求两个自然数的最大公约数
函数名：Gcd
输入值：unsigned int a，自然数a
unsigned int b，自然数b
返回值：unsigned int，两个自然数的最大公约数
*/
unsigned int Gcd(unsigned int a, unsigned int b)
{
if (b == 0)
return a;
return Gcd(b, a % b);
}
/*
函数功能：利用欧几里德算法，采用迭代方式，求两个自然数的最大公约数 函数名：Gcd
输入值：unsigned int a，自然数a
unsigned int b，自然数b
返回值：unsigned int，两个自然数的最大公约数
*/
unsigned int Gcd(unsigned int a, unsigned int b)
{
unsigned int temp;
while (b != 0)
{
temp = a % b;
a = b;
b = temp;
}
return a;
}
4．模幂运算
利用模运算的运算规则，我们可以使某些计算得到简化。例如，我们想知道3333^5555的末位是什么。很明显不可能直接把3333^5555的结果计算出来，那样太大了。但我们想要确定的是3333^5555（%10），所以问题就简化了。
根据运算规则（4）ab % p = ((a % p)b) % p ，我们知道3333^5555（%10）= 3^5555（%10）。由于3^4 = 81，所以3^4（%10）= 1。
根据运算规则（3） (a * b) % p = (a % p * b % p) % p ，由于5555 = 4 * 1388 + 3，我们得到3^5555（%10）=（3^(4*1388) * 3^3）（%10）=（（3^(4*1388)（%10）* 3^3（%10））（%10）
=（1 * 7）（%10）= 7。
计算完毕。
利用这些规则我们可以有效地计算X^N(% P)。简单的算法是将result初始化为1，然后重复将result乘以X，每次乘法之后应用%运算符（这样使得result的值变小，以免溢出），执行N次相乘后，result就是我们要找的答案。
这样对于较小的N值来说，实现是合理的，但是当N的值很大时，需要计算很长时间，是不切实际的。下面的结论可以得到一种更好的算法。
如果N是偶数，那么X^N =（X*X）^[N/2]；
如果N是奇数，那么X^N = X*X^(N-1) = X *（X*X）^[N/2]；
其中[N]是指小于或等于N的最大整数。
C++实现功能函数：
/*
函数功能：利用模运算规则，采用递归方式，计算X^N(% P)
函数名：PowerMod
输入值：unsigned int x，底数x
unsigned int n，指数n
unsigned int p，模p
返回值：unsigned int，X^N(% P)的结果
*/
unsigned int PowerMod(unsigned int x, unsigned int n, unsigned int p)
{
if (n == 0)
{
return 1;
}
unsigned int temp = PowerMod((x * x)%p, n/2, p); //递归计算（X*X）^[N/2]
if ((n 1) != 0) //判断n的奇偶性
{
temp = (temp * x) % p;
}
return temp;
}
5.《孙子问题(中国剩余定理)》
在我国古代算书《孙子算经》中有这样一个问题：
“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”意思是，“一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2.求适合这个条件的最小数。”
这个问题称为“孙子问题”.关于孙子问题的一般解法，国际上称为“中国剩余定理”.
我国古代学者早就研究过这个问题。例如我国明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》（1593年）中就用四句很通俗的口诀暗示了此题的解法：
三人同行七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。
“正半月”暗指15。”除百零五”的原意是，当所得的数比105大时，就105、105地往下减，使之小于105；这相当于用105去除，求出余数。
这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3、5、7时，用70乘以用3除的余数，用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把这三个乘积相加。加得的结果如果比105大，就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解。
根据剩余定理，我把此种解法推广到有n(n为自然数）个除数对应n个余数，求最小被除数的情况。输入n个除数（除数不能互相整除）和对应的余数，计算机将输出最小被除数。
C++实现功能函数：
/*
函数名：ResidueTheorem
函数功能：运用剩余定理，解决推广了的孙子问题。通过给定n个除数（除数不能互相整除）和对应的余数，返回最小被除数
输入值：unsigned int devisor[]，存储了n个除数的数组
unsigned int remainder[]，存储了n个余数的数组
int length，数组的长度
返回值：unsigned int， 最小被除数
*/
unsigned int ResidueTheorem(const unsigned int devisor[], const unsigned int remainder[], int length)
{
unsigned int product = 1; //所有除数之乘积
for (int i=0; ilength; i++)//计算所有除数之乘积
{
product *= devisor[i];
}
//公倍数数组，表示除该元素（除数）之外其他除数的公倍数
unsigned int *commonMultiple = new unsigned int(length);
for (int i=0; ilength; i++)//计算除该元素（除数）之外其他除数的公倍数
{
commonMultiple[i] = product / devisor[i];
}
unsigned int dividend = 0; //被除数，就是函数要返回的值
for (int i=0; ilength; i++)//计算被除数，但此时得到的不是最小被除数
{
unsigned int tempMul = commonMultiple[i];
//按照剩余理论计算合适的公倍数，使得tempMul % devisor[i] == 1
while (tempMul % devisor[i] != 1)
{
tempMul += commonMultiple[i];
}
dividend += tempMul * remainder[i]; //用本除数得到的余数乘以其他除数的公倍数
}
delete []commonMultiple;
return (dividend % product); //返回最小被除数
}
6. 凯撒密码
凯撒密码（caeser）是罗马扩张时期朱利斯o凯撒（Julius Caesar）创造的，用于加密通过信使传递的作战命令。
它将字母表中的字母移动一定位置而实现加密。注意26个字母循环使用，z的后面可以堪称是a。
例如，当密匙为k = 3，即向后移动3位时，若明文为”How are you!”，则密文为”Krz duh btx!”。
凯撒密码的加密算法极其简单。其加密过程如下：
在这里，我们做此约定：明文记为m，密文记为c，加密变换记为E(key1,m)（其中key1为密钥），
解密变换记为D(key2,m)（key2为解密密钥）（在这里key1=key2,不妨记为key）。
凯撒密码的加密过程可记为如下一个变换：c≡m+key (mod n） （其中n为基本字符个数）
同样，解密过程可表示为：m≡c+key (mod n） （其中n为基本字符个数）
C++实现功能函数：
/*
函数功能：使用凯撒密码原理，对明文进行加密，返回密文 函数名：Encrypt
输入值：const char proclaimedInWriting[]，存储了明文的字符串
char cryptograph[]，用来存储密文的字符串
int keyey，加密密匙，正数表示后移，负数表示前移
返回值：无返回值，但是要将新的密文字符串返回
*/
void Encrypt(const char proclaimedInWriting[], char cryptograph[], int key)
{
const int NUM = 26; //字母个数
int len = strlen(proclaimedInWriting);
for (int i=0; ilen; i++)
{
if (proclaimedInWriting[i] = ‘a’ proclaimedInWriting[i] = ‘z’)
{//明码是大写字母，则密码也为大写字母
cryptograph[i] = (proclaimedInWriting[i] – ‘a’ + key) % NUM + ‘a’;
}
else if (proclaimedInWriting[i] = ‘A’ proclaimedInWriting[i] = ‘Z’)
{//明码是小写字母，则密码也为小写字母
cryptograph[i] = (proclaimedInWriting[i] – ‘A’ + key) % NUM + ‘A’;
}
else
{//明码不是字母，则密码与明码相同
cryptograph[i] = proclaimedInWriting[i];
}
}
cryptograph[len] = ‘\0’;
}
/*
函数功能：使用凯撒密码原理，对密文进行解密，返回明文 函数名：Decode
输入值：char proclaimedInWriting[]，用来存储明文的字符串
const char cryptograph[]，存储了密文的字符串
int keyey，解密密匙，正数表示前移，负数表示后移（与加密相反）
返回值：无返回值，但是要将新的明文字符串返回
*/
void Decode(const char cryptograph[], char proclaimedInWriting[], int key)
{
const int NUM = 26; //字母个数
int len = strlen(cryptograph);
for (int i=0; ilen; i++)
{
if (cryptograph[i] = ‘a’ cryptograph[i] = ‘z’)
{//密码是大写字母，则明码也为大写字母，为防止出现负数，转换时要加个NUM
proclaimedInWriting[i] = (cryptograph[i] – ‘a’ – key + NUM) % NUM + ‘a’;
}
else if (cryptograph[i] = ‘A’ cryptograph[i] = ‘Z’)
{//密码是小写字母，则明码也为小写字母
proclaimedInWriting[i] = (cryptograph[i] – ‘A’ – key + NUM) % NUM + ‘A’;
}
else
{//密码不是字母，则明码与明密相同
proclaimedInWriting[i] = cryptograph[i];
}
}
proclaimedInWriting[len] = ‘\0’;
}
在C语言中,0%2=
0%2= 0 。
在C语言中，这是一个取模运算，定义如下：
给定一个正整数p，任意一个整数n，一定存在等式 ：
n = kp + r ；
其中 k、r 是整数，且 0 ≤ r p，则称 k 为 n 除以 p 的商，r 为 n 除以 p 的余数。
对于正整数 p 和整数 a,b，定义如下运算：
取模运算：a % p（或a mod p），表示a除以p的余数。
题中a=0，p=2，所以0除以2的余数就是0。
扩展资料：
取模运算（“Modulo Operation”）和取余运算（“Complementation ”）两个概念有重叠的部分但又不完全一致。主要的区别在于对负整数进行除法运算时操作不同。
取模主要是用于计算机术语中。取余则更多是数学概念。模运算在数论和程序设计中都有着广泛的应用，从奇偶数的判别到素数的判别，从模幂运算到最大公约数的求法，从孙子问题到凯撒密码问题，无不充斥着模运算的身影。
虽然很多数论教材上对模运算都有一定的介绍，但多数都是以纯理论为主，对于模运算在程序设计中的应用涉及不多。
参考资料来源：百度百科-取模运算
在c语言中采用乘同余方法产生随机数？
C语言产生随机数有特定的语法，下面的是变化随机数的完整程序：#inclduestdio.h#includetime.hmain(){int x;srand((unsigned)time(NULL));//以不断变化的系统时间作为随机种子x=rand()%6+1;//获取闭区间【1,6】的随机一个数,这里可以自己设定printf(“%d\n”,x);return 0;}
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