C语言用辛普森公式求sinx在0到π上的定积分的源程序
这是辛普森积分法。给你写了fun_1( ），fun_2(），请自己添加另外几个被积函数。调用方法 t=fsimp(a，b，eps，fun_i)；a，b –上下限，eps — 迭代精度要求。
解：要用辛普森法计算[0，2π]间xsinx的积分，则须将积分区间进行2n等分(n越大，准确度越高)。
如图所示：如果上限x在区间[a，b]上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，所以它在[a，b]上定义了一个函数，这就是积分变限函数。
sinx在0到π上的积分：y=Asin(ωx+φ)+b。定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a，b]上积分和的极限。若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系。
xsinx在0到π上的积分是2。原式=-∫sinx dcos =-∫√(1-cos2x) dcosx =(1/2)[-cosx (1-(cosx)^2)^(1/2)+arccos(cosx))] (x=0， π/2)=x/2-sin2x/4 (x=0， π/2)= ∫ dx（1-cos2x）/2。
sinx在〔0，π〕上的积分=-（cosπ-cos0）=1+1=2。就是sinx曲线与x轴围成的面积，它的不定积分是-cosx，然后求解-cosπ -（-cos0）=2，∫sinxdx=-cosx。基本介绍 积分发展的动力源自实际应用中的需求。
sinx的积分如何计算?
sin平方x的积分= 1/2x -1/4 sin2x + C(C为常数)。
所以xsinx积分是-xcosx+sinx+C。
计算过程如下：∫sinxdx =-cosx+C (cosx)=-sinx 公式：∫sinxdx=-cosx+C 不定积分的意义：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。
公式的推导 ∫sin^2xdx =∫(1-cos2x)dx/2 =(1/2)∫(1-cos2x)dx =(1/2)(x-sin2x/2)+C =(2x-sin2x)/4+C 所以sinx^2的积分是(2x-sin2x)/4+C。
sinx的定积分
1、sinx 的积分 = -cosx+c ， 解题方法：由于导数和积分是互逆运算，可得cosx的导数是-sinx，所以-cosx的导数是sinx。
2、(sinx)^2的积分为∫sin^2xdx=∫(1-cos2x)dx/2=(1/2)∫(1-cos2x)dx=(1/2)(x-sin2x/2)+C =(2x-sin2x)/4+C。积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。
3、sinx在0到π上的定积分：y=Asin(ωx+φ)+b。定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a，b]上积分和的极限。若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系。
4、定积分不存在，原因是sin/x无原函数。同样的：e^tanx e^cotx 、（e^x）cotx 、（e^x）tanx 、sinx/x 均无原函数。
∫sinx/x从1到π定积分,精确到10的-5次方,要求用c语言进行编程
1、公式积分：部分函数可以直接用公式求得其不定积分函数。C语言中可以直接用积分公式写出其积分函数。数值积分：按照积分的定义，设置积分范围的步长，用梯形面积累加求得其积分。
2、泰勒展开是这个：sinx=x-x^3/3！+x^5/5！-..下面给出算20项的程序。
3、C语言中要编写sin函数，实质上要利用sin的泰勒公式，然后根据泰勒公式，将其中的每一项进行分解，最后用循环，累加计算出最终结果。
4、scanf(%lf，&x)；//注意x为弧度，输入的值过大没意义只要在-2*∏~2*∏即可。因为C语言的运算精确度有限。
5、x在0到2π上时，sinx/x在-2/3π和1之间，故其在0到2π上定积分在-4/3与2π之间。
6、综述：0到Pi的积分，等效2倍0到pi/2的积分。0到pi/2的积分等于(2k)！/(2k+1)！，n为奇数。定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a，b]上积分和的极限。
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