什么是有限元方法?
1、有限元法的特点：把连续体划分成有限个单元，把单元的交界结点(节点)作为离散点；不考虑微分方程，而从单元本身特点进行研究。理论基础简明，物理概念清晰，且可在不同的水平上建立起对该法的理解。
2、在数学中，有限元法（FEM，Finite Element Method）是一种为求解偏微分方程边值问题近似解的数值技术。求解时对整个问题区域进行分解，每个子区域都成为简单的部分，这种简单部分就称作有限元。
3、有限元的意思是：有限元在数学中，有限元法（FEM，Finite Element Method）是一种为求解偏微分方程边值问题近似解的数值技术。求解时对整个问题区域进行分解，每个子区域都成为简单的部分，这种简单部分就称作有限元。
4、有限元法（finiteelementmethod）是一种高效能、常用的数值计算方法。科学计算领域，常常需要求解各类微分方程，而许多微分方程的解析解一般很难得到，使用有限元法将微分方程离散化后，可以编制程序，使用计算机辅助求解。
5、有限元方法的基本原理：将连续的求解域离散为一组单元的组合体，用在每个单元内假设的近似函数来分片的表示求解域上待求的未知场函数，近似函数通常由未知场函数及其导数在单元各节点的数值插值函数来表示。
6、有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。利用简单而又相互作用的元素（即单元），就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。
拟线性偏微分方程
拟线性偏微分方程是一类含有各项导数的非线性项的偏微分方程。拟线性偏微分方程的定义和形式 拟线性偏微分方程是指具有非线性项的偏微分方程。
在非线性偏微分方程（组）中，如果对未知函数的最高阶导数来说是线性的，那么就称为拟线性偏微分方程（组）。设Ω是自变数空间R中一个区域，u是在这个区域上定义的具|α|阶连续导数的函数。
方程对最高阶导数来说是线性的，但它们的系数依赖于未知函数的非最高阶导数，这样的方程称为拟线性的；方程的特点是对最高阶导数也是非线性的，这样的方程称为完全非线性（或真正非线性）方程。
总结偏微分方程的解法
其中只有很少一部分偏微分方程能求得解析解，所以实际应用中，多求数值解。数值解法又可以分为最常见的有三种：差分法、有限体积法、有限元法。其中，差分法是最普遍最通用的方法。
只有很少一部分偏微分方程能求得解析解，所以实际应用中，多求数值解。数值解法最常见的有三种：差分法(最普遍最通用)、有限体积法、有限元法，其他数值解法还有：正交配置法、微扰法(可解薛定谔方程)、变分法等等。
如果知道 则可推出C=1，而可知 y=-\cos x+1。
什么是有限元法和有限差分法?
有限元法（finite element method）是一种高效能、常用的数值计算方法。科学计算领域，常常需要求解各类微分方程，而许多微分方程的解析解一般很难得到，使用有限元法将微分方程离散化后，可以编制程序，使用计算机辅助求解。
有限元的意思是：有限元在数学中，有限元法（FEM，Finite Element Method）是一种为求解偏微分方程边值问题近似解的数值技术。求解时对整个问题区域进行分解，每个子区域都成为简单的部分，这种简单部分就称作有限元。
有限元法是利用插值原理对求域进行近似求解，将求解域划分网格，每个网格看作一个单元进行求解，这样可以得到若干有限个单元的解，这些解的集和构成整体函数的解。
有限差分方法(Finite Differential Method)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。
有限差分法是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。
有限差分是把连续的，离散为一个个点，用各个点的变量来表示整个连续范围内的变化，离散形式大体是将偏微分变为相邻点相减、相除的格式（比如什么前差后差，中心差分、二阶迎风等等）。
偏微分方程如何求解
其中只有很少一部分偏微分方程能求得解析解，所以实际应用中，多求数值解。数值解法又可以分为最常见的有三种：差分法、有限体积法、有限元法。其中，差分法是最普遍最通用的方法。
只有很少一部分偏微分方程能求得解析解，所以实际应用中，多求数值解。数值解法最常见的有三种：差分法（最普遍最通用）、有限体积法、有限元法。
只有很少一部分偏微分方程能求得解析解，所以实际应用中，多求数值解。数值解法最常见的有三种：差分法(最普遍最通用)、有限体积法、有限元法，其他数值解法还有：正交配置法、微扰法(可解薛定谔方程)、变分法等等。
求解特征线方程的通解。将特征线方程的通解代入原偏微分方程中，求解得到特征线上的通解。将特征线上的通解代入偏微分方程的初始条件中，求解得到特殊解。最终的解即为所有特殊解的线性组合。
偏微分方程数值解 通过数值计算方法，在计算机上对偏微分方程的近似求解。
y方向的偏导 同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x，y) 在 (x0，y0)处对 y 的偏导数。记作fy(x0，y0)。
有限元方法
1、把连续体划分成有限个单元，把单元的交界结点(节点)作为离散点；不考虑微分方程，而从单元本身特点进行研究。理论基础简明，物理概念清晰，且可在不同的水平上建立起对该法的理解。
2、有限元的意思是：有限元在数学中，有限元法（FEM，Finite Element Method）是一种为求解偏微分方程边值问题近似解的数值技术。求解时对整个问题区域进行分解，每个子区域都成为简单的部分，这种简单部分就称作有限元。
3、在数学中，有限元法（FEM，Finite Element Method）是一种为求解偏微分方程边值问题近似解的数值技术。求解时对整个问题区域进行分解，每个子区域都成为简单的部分，这种简单部分就称作有限元。
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